Ecuaciones lineales y cuadráticas

23 p.En matemáticas las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas. La solución de una ecuación es un valor numérico que, sustituido en el lugar de la variable, hace que la ecuación se convierta en una identidad. Cuando se pide resolver una ecuación, se está pidiendo determinar la o las soluciones de la ecuación.3.1. Ecuaciones lineales 3.1.1. Indicaciones para resolver problemas aplicados 3.2. Ecuaciones cuadráticas 3.2.1. Métodos para dar solución a una ecuación cuadrática 3.3. Soluciones de una ecuación cuadrática 3.4. Otros tipos de Ecuacione

Álgebra

31 p.Las letras suelen representar cantidades desconocidas. Por medio del álgebra es posible realizar la traducción al lenguaje de las matemáticas al lenguaje cotidiano. Una expresión algebraica es el resultado de mezclar variables mediante las operaciones matemáticas básicas. En una expresión algebraica, al sustituir las variables por sus valores numéricos y realizar las operaciones indicadas se obtiene el valor numérico de la expresión. El dominio de una expresión algebraica es el conjunto de números que no indeterminan la expresión. La indeterminación se presenta principalmente por raíces de índice par y cantidad subradical negativa y por fracciones con denominador negativo.2.1. Polinomios 2.1.1. Multiplicación de binomios 2.1.2. Multiplicación de polinomios 2.1.3. División de un polinomio entre un monomio 2.1.4. Fórmulas del producto 2.2. Factorización 2.2.1. Factorización de polinomios de segundo grado 2.3. Expresiones racionales 2.4. Fracciones parciales 2.4.1. Caso 1: factores lineales distintos en el denominador 2.4.2. Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador 2.4.3. Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador 2.4.4. Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominado

Academic Mortality Factors in the “Differential Calculus” Course. The Case of Engineering Students from Universidad Católica de Colombia

This paper presents the results of identifying the variables that directly affect the academic performance of engineering students from Universidad Católica de Colombia in the Differential Calculus course. The data used came from three sources: the academic results of the students enrolled in the Differential Calculus courses from the School of Engineering programs in 2013-1, 2013-3 and 2014-1; the results of the admission test taken by freshman students; and the information in the database of the System for Prevention and Analysis of Dropouts in Higher Education Institutions (SPADIES) (Ministerio de Educación Nacional, 2008). Based on the information obtained, a descriptive and inferential statistical analysis was conducted with the SPSS software. The variables affecting the academic mortality of the students were determined with the indexes obtained from the different statistical variables, and through the comparative and matching analysis.Este trabajo presenta los resultados de la identificación de variables que afectan, de forma directa, los resultados académicos de los estudiantes de ingeniería de la Universidad Católica de Colombia, en la asignatura Cálculo diferencial. Los datos utilizados provienen de tres fuentes: los resultados académicos de los estudiantes de los cursos de Cálculo diferencial de los programas de la Facultad de Ingeniería, cursados en los periodos académicos 2013-1, 2013-3 y 2014-1, los resultados de la prueba de entrada aplicada a los estudiantes de primer semestre y la información consolidada en la base de datos del Sistema de Prevención y Análisis de la Deserción en las Instituciones de Educación Superior (SPADIES) (Ministerio de Educación Nacional, 2008). A partir de los datos obtenidos, se realizó un análisis estadístico descriptivo e inferencial, utilizando el software SPSS. Con los índices obtenidos de las diferentes variables estadísticas, y a través del análisis comparativo y de emparejamientos, se determinaron las variables que inciden en la mortalidad académica de los estudiantes

Teoría de números

49 p.El conjunto de los números reales se establece como resultado de un proceso progresivo de aplicación de los números que se utilizan normalmente para contar, medir o expresar relaciones.1.1. Orden jerárquico de las operaciones 1.2. Estrategias para aproximar números reales 1.2.1. Errores 1.3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM) 1.4. Números primos 1.5. Números compuestos 1.5.1. Divisibilidad 1.6. Plano artesiano 1.6.1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano 1.6.2. Coordenadas del punto medio 1.7. Conjuntos 1.7.1. Diagramas de Venn 1.7.2. Subconjuntos 1.7.3. Unión de conjuntos 1.7.4. Intersección de conjuntos 1.7.5. Complemento de un conjunto 1.7.6. Diferencia 1.7.7. Diferencia simétrica 1.8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos 1.9. Valor absoluto 1.9.1. Propiedades del valor absoluto 1.9.2. Distancia entre dos números en la recta numérica 1.9.3. Ecuaciones lineales con valor absoluto 1.10. Potenciación, radicación y logaritmación 1.10.1. Exponentes y radicales 1.11. Notación científica 1.11.1. Regla de escritura de un número en notación científica 1.12. Equivalencia entre radicales y exponentes 1.13. Radicales equivalentes 1.14. Modificación de expresiones radicales 1.15. Operaciones con radicales 1.15.1. Radical de un producto 1.15.2. Radical de un cociente 1.15.3. Potencia de un radical 1.15.4. Radical de un radical 1.16. Suma de radicales 1.17. Racionalización 1.18. Logaritmación 1.18.1. Propiedades 1.18.2. Ejercicios del capítulo: trabajo independiente 1.18.3. Aplicación con Tecnologí

Apuntes de matemática básica

182 p.Específicamente, el presente texto fue concebido como un elemento de apoyo para los estudiantes que inician su carrera en ingeniería, psicología y economía y en él se presentan los tópicos de la matemática que debe manejar un estudiante en su etapa básica de formación, propone la realización de operaciones con diversos tipos de expresiones, la solución de ecuaciones, el trabajo con funciones y sus representa iones en el plano artesiano, las razones y ecuaciones trigonométricas, y el manejo del lenguaje y los símbolos matemáticos. El presente texto busca el aprendizaje autónomo de las matemáticas en los estudiantes, describe los contenidos de la asignatura de una forma sencilla sin pérdida del rigor matemático ni descuido en la profundidad de los conceptos. Además de apoyar el trabajo presencial, el texto permite que el estudiante comprenda, interprete y solucione problemas en diferentes contextos, el razonamiento lógico, las estrategias meta cognitivas, el análisis, la representación, la abstracción, el manejo de la informa ión y la coherencia con el mundo permitiéndole la formación como ciudadano que propone soluciones a los problemas con argumentos propios de las matemáticas, cultiva de forma permanente el autoaprendizaje y la autoformación, la autoevaluación de sus errores y la iniciativa propia para superarlos, la búsqueda y reflexión con sus pares sobre la forma de apropiación del conocimiento, las estrategias usadas en la solución de problemas, la reflexión sobre el trabajo en equipo, y la importancia de este tipo de asociación en el modelo constructivista de la educación.1. TEORÍA DE NÚMEROS 1.1. Orden jerárquico de las operaciones 1.2. Estrategias para aproximar números reales 1.2.1. Errores 1.3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM) 1.4. Números primos 1.5. Números compuestos 1.5.1. Divisibilidad 1.6. Plano artesiano 1.6.1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano 1.6.2. Coordenadas del punto medio 1.7. Conjuntos 1.7.1. Diagramas de Venn 1.7.2. Subconjuntos 1.7.3. Unión de conjuntos 1.7.4. Intersección de conjuntos 1.7.5. Complemento de un conjunto 1.7.6. Diferencia 1.7.7. Diferencia simétrica 1.8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos 1.9. Valor absoluto 1.9.1. Propiedades del valor absoluto 1.9.2. Distancia entre dos números en la recta numérica 1.9.3. Ecuaciones lineales con valor absoluto 1.10. Potenciación, radicación y logaritmación 1.10.1. Exponentes y radicales 1.11. Notación científica 1.11.1. Regla de escritura de un número en notación científica 1.12. Equivalencia entre radicales y exponentes 1.13. Radicales equivalentes 1.14. Modificación de expresiones radicales 1.15. Operaciones con radicales 1.15.1. Radical de un producto 1.15.2. Radical de un cociente 1.15.3. Potencia de un radical 1.15.4. Radical de un radical 1.16. Suma de radicales 1.17. Racionalización 1.18. Logaritmación 1.18.1. Propiedades 1.18.2. Ejercicios del capítulo: trabajo independiente 1.18.3. Aplicación con Tecnología 2. ÁLGEBRA 2.1. Polinomios 52 2.1.1. Multiplicación de binomios 2.1.2. Multiplicación de polinomios 2.1.3. División de un polinomio entre un monomio 2.1.4. Fórmulas del producto 2.2. Factorización 2.2.1. Factorización de polinomios de segundo grado 2.3. Expresiones racionales 2.4. Fracciones parciales 2.4.1. Caso 1: factores lineales distintos en el denominador 2.4.2. Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador 2.4.3. Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador 2.4.4. Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominador 3. ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 3.1. Ecuaciones lineales 3.1.1. Indicaciones para resolver problemas aplicados 3.2. Ecuaciones cuadráticas 3.2.1. Métodos para dar solución a una ecuación cuadrática 3.3. Soluciones de una ecuación cuadrática 3.4. Otros tipos de Ecuaciones 4. FUNCIONES 4.1. Representación gráfica de funciones 4.2. Función identidad, parte entera y valor absoluto 4.3. Operaciones con funciones 4.4. Función lineal 4.5. Representación de la función lineal 4.5.1. Ecuación de la recta 4.5.2. Modelado de la función lineal 4.6. Función cuadrática 4.7. Máximos y mínimos de una función cuadrática 4.7.1. Modelado de la función cuadrática 4.8. Función exponencial base a 4.9. Función exponencial base e 4.10. Función logaritmo (Base a) 4.10.1. Propiedades 4.10.2. Ecuaciones con logaritmos 4.11. Modelado de las funciones exponencial y logarítmica 5. TRIGONOMETRÍA 5.1. Sistema de medición de ángulos 5.2. Conversión entre los sistemas sexagesimal y radial 5.3. Razones trigonométricas 5.4. Solución de triángulos rectángulos 5.5. Razones trigonométricas para ángulos especiales 30◦, 45◦ y 60◦ 5.6. Identidades trigonométricas 5.7. Suma y resta de ángulos 5.8. Identidades de productos 5.9. Ángulo doble 5.10. Demostraciones de identidades trigonométricas 5.11. Ecuaciones trigonométricas 5.12. Ley de los senos 5.13. Ley de los cosenos 5.14. Funciones trigonométricas 5.15. Gráficas de las funciones trigonométricas 5.15.1. Aplicación con tecnología BIBLIOGRAFÍ

Trigonometría

27 p.La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del trabajo con triángulos y las razones que es posible establecer entre las medidas de sus lados; en primera instancia se relaciona con los triángulos rectángulos, pero también con cualquier triángulo y con sus aplicaciones en diferentes contextos en campos como la física, la ingeniería, la astronomía, entre otros.5.1. Sistema de medición de ángulos 5.2. Conversión entre los sistemas sexagesimal y radial 5.3. Razones trigonométricas 5.4. Solución de triángulos rectángulos 5.5. Razones trigonométricas para ángulos especiales 30◦, 45◦ y 60◦ 5.6. Identidades trigonométricas 5.7. Suma y resta de ángulos 5.8. Identidades de productos 5.9. Ángulo doble 5.10. Demostraciones de identidades trigonométricas 5.11. Ecuaciones trigonométricas 5.12. Ley de los senos 5.13. Ley de los cosenos 5.14. Funciones trigonométricas 5.15. Gráficas de las funciones trigonométricas 5.15.1. Aplicación con tecnologí

Funciones

52 p.El ser humano busca continuamente las causas de los fenómenos naturales y los factores que pueden variar en ellas, un ejemplo son los cambios climáticos. Huracanes, terremotos, inundaciones, sequías extremas con intensidades y frecuencias cada día más devastadoras. Es posible tomar dos variables: una donde se haga referencia a los cambios climáticos y la otra que se refiera a las intensidades y frecuencias. En este caso las variables son cualitativas. Esta relación recibe el nombre de función si, para cada variable independiente existe un solo valor para la variable dependiente. Así se observa cómo cambia la variable independiente con respecto a la variable dependiente, como el ejemplo del cambio climático y sus consecuencias. Las variables que se presentan en el desarrollo del capítulo son cuantitativas, por lo cual, se utilizan los números reales para cuantificarlas entre ellas. El vínculo estará ligado por una ecuación algebraica, que establece la relación de una variable con respecto a la otra.4.1. Representación gráfica de funciones 4.2. Función identidad, parte entera y valor absoluto 4.3. Operaciones con funciones 4.4. Función lineal 4.5. Representación de la función lineal 4.5.1. Ecuación de la recta 4.5.2. Modelado de la función lineal 4.6. Función cuadrática 4.7. Máximos y mínimos de una función cuadrática 4.7.1. Modelado de la función cuadrática 4.8. Función exponencial base a 4.9. Función exponencial base e 4.10. Función logaritmo (Base a) 4.10.1. Propiedades 4.10.2. Ecuaciones con logaritmos 4.11. Modelado de las funciones exponencial y logarítmic

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Partiendo del programa de Aulas Virtuales implementado en la Universidad Católica de Colombia y de la experiencia de los investigadores a cargo del presente trabajo surge la investigación: Análisis del rendimiento académico en un curso de cálculo diferencial usando como herramienta el aula virtual, que pretende determinar la incidencia del aula virtual como una herramienta en el desarrollo de un curso presencial (no es objeto del trabajo crear un curso virtual) de cálculo diferencial en la Universidad Católica de Colombia en su facultad de ingeniería.

Internationalization of the Curriculum. An Experience in the “Fundamentals of Mathematics” Course

En lo que sigue se presentará una experiencia de internacionalización de currículo en la asignatura Fundamentos de matemáticas, del programa de Psicología de la Universidad Católica de Colombia. Esta incluye la adaptación de una experiencia exitosa en un contexto no local y la aplicación de una propuesta didáctica para la enseñanza de los sistemas numéricos. Los resultados son visibles en la evaluación docente, las tasas de mortalidad en la asignatura y competencias internacionales, y evidencian que la propuesta constituye una iniciativa para transformar las prácticas docentes.This paper describes an experience of internationalization of the curriculum of the subject Fundamentals of Mathematics from the Psychology program at Universidad Católica de Colombia. It includes the adaptation of a successful experience to a non-local context and the implementation of a didactic proposal for teaching numerical systems. The results are visible in the teacher evaluation, the subject fail rate, and international skills, and they prove that the proposal is an initiative to transform teaching practices

Internacionalización del currículo. Una experiencia exitosa en la asignatura de fundamentos de matemáticas.

Este artículo presenta una experiencia exitosa de internacionalización del currículo, implementando una metodología de intervención en el aula en la asignatura de fundamentos de matemáticas para la facultad de Psicología; Universidad Católica de Colombia, la cual permitió a los docentes vinculados generar en sus estudiantes competencias internacionales. La metodología se desarrolló en cuatro etapas las cuales permitieron generar un proceso de enseñanza para la formación de dichas competencias. Con la implementación del software Hudap se evidencian las categorías que se correlacionan con las competencias desarrolladas en la asignatura de Fundamentos de Matemáticas. Los resultados no solo visan por el desarrollo de las competencias internacionales, sino permitieron evidenciar la transformación de las prácticas docentes, mostrando un camino hacia nuevas formas de intervención en el aula, que garanticen procesos asertivos de enseñanza y aprendizaje en una sociedad cada vez más globalizada. Palabras Claves: Internacionalización del Currículo. Prácticas Docentes, Educación Matemática.